Teoria di Portafoglio II – Rischio e Rendimento

Continuiamo a parlare della teoria relativa alla costruzione del Portafoglio.

Ogni giorno valutiamo i rischi rapportato alla utilità di una scelta. Non solo scelte di carattere finanziario ma anche di carattere personale. In finanza il rapporto tra Rischio e Rendimento è la base per la valutazione e/o la scelta un investimento.

Come passare però dalla teoria a dei numeri concreti per procedere con le nostre analisi e costruzione di portafoglio ?

Gli investitori possono usare l’analisi della media / varianza per prendere decisioni su quali strumenti finanziari investire, in base a quanti rischi sono disposti ad assumersi in cambio di diversi livelli di rendimento. 

Rendimento -> Media

Il rendimento considerato per le analisi viene anche chiamato media, poiché ci riferiamo al valore atteso (media, expected value in inglese). A seconda dei casi casi può essere il rendimento storico o un rendimento prospettico (annuale/mensile etc..) che ci si aspetta di ottenere dato un certo orizzonte di tempo.

Rischio -> Varianza

Nella teoria della probabilità, la varianza è il quadrato della deviazione standard di una variabile dalla sua media. Viene utilizzata per sintetizzare il rischio di un investimento e spesso si usa anche il termine volatilità.

Possiamo dire che a livello lessicale le parole volatilità/rischio/varianza/deviazione standard vengono spesso usate come sinonimi.

Tabella Rischio e rendimento
Tabella Rischio Rendimento

Analizzando la figura d’esempio in alto vediamo come EuroBond abbia una volatilità e un rendimento migliore di S&P500 e sia da preferire. Ma tra Treasury e EuroBond? Paghiamo un maggior rendimento a fronte di una maggior volatilità. A questo punto la scelta va fatta considerando la nostra propensione al rischio e i nostri obiettivi.

Se però volessimo un portafoglio che centri i nostri obiettivi ? Un ipotetico investimento con caratteristiche comprese tra quelle di Treasury e EuroBond? Come passiamo dal rendimento e rischio di un asset a quello di un portafoglio?

Ipotizziamo di costruire un portafoglio composto da 2 investimenti nel quale :

  • L’investimento A abbia un rendimento Ra e una deviazione standard Da
  • L’investimento B abbia un rendimento Rb e una deviazione standard Db
  • La correlazione tra A e B sia pari a C
  • Il peso % nel portafoglio di A sia Pa
  • Il peso % nel portafoglio di B sia Pb

Possiamo costruire un portafoglio con le caratteristiche da noi desiderate in termini di rischio o di rendimento variando i pesi Pa e Pb.

Rendimento del portafoglio = (Pa* Ra) + (Pb* Rb)

Vediamo come il rendimento del portafoglio sia semplicemente la media dei rendimenti dei componenti.

Varianza (Rischio) di Portafoglio =  (Pa^2 * Da^2 ) + (Pb^2 * Db^2 ) + (2*Pa*Pb*Da*Db*C )

Vediamo come il rischio di portafoglio sia caratterizzato dal un terzo termine in cui abbiamo un prodotto tra le deviazioni standard dei componenti, i loro pesi e la loro correlazione. Possiamo notare che se C = 0 il terzo termine si annulla e se C < 0 ovvero se la correlazione tra i due componenti è negativa il terzo termine diventa negativo e sottragga volatilità al portafoglio.

Capiamo quindi l’importanza di componenti decorrelati nella costruzione dei portafogli. Questa caratteristica infatti non vale solo per portafogli creati da 2 investimenti ma, con formule via via più complesse, anche da n componenti.

8 pensieri su “Teoria di Portafoglio II – Rischio e Rendimento

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