Continuiamo a parlare della teoria relativa alla costruzione del Portafoglio.

Ogni giorno valutiamo i rischi rapportato alla utilità di una scelta. Non solo scelte di carattere finanziario ma anche di carattere personale. In finanza il rapporto tra Rischio e Rendimento è la base per la valutazione e/o la scelta un investimento.

Come passare però dalla teoria a dei numeri concreti per procedere con le nostre analisi e costruzione di portafoglio ?

Gli investitori possono usare l’analisi della media / varianza per prendere decisioni su quali strumenti finanziari investire, in base a quanti rischi sono disposti ad assumersi in cambio di diversi livelli di rendimento. 

Rendimento -> Media

Il rendimento considerato per le analisi viene anche chiamato media, poiché ci riferiamo al valore atteso (media, expected value in inglese). A seconda dei casi casi può essere il rendimento storico o un rendimento prospettico (annuale/mensile etc..) che ci si aspetta di ottenere dato un certo orizzonte di tempo.

Rischio -> Varianza

Nella teoria della probabilità, la varianza è il quadrato della deviazione standard di una variabile dalla sua media. Viene utilizzata per sintetizzare il rischio di un investimento e spesso si usa anche il termine volatilità.

Possiamo dire che a livello lessicale le parole volatilità/rischio/varianza/deviazione standard vengono spesso usate come sinonimi.

Analizzando la figura d’esempio in alto vediamo come EuroBond abbia una volatilità e un rendimento migliore di S&P500 e sia da preferire. Ma tra Treasury e EuroBond? Paghiamo un maggior rendimento a fronte di una maggior volatilità. A questo punto la scelta va fatta considerando la nostra propensione al rischio e i nostri obiettivi.

Se però volessimo un portafoglio che centri i nostri obiettivi ? Un ipotetico investimento con caratteristiche comprese tra quelle di Treasury e EuroBond? Come passiamo dal rendimento e rischio di un asset a quello di un portafoglio?

Ipotizziamo di costruire un portafoglio composto da 2 investimenti nel quale :

• L’investimento A abbia un rendimento R_a e una deviazione standard D_a
• L’investimento B abbia un rendimento R_b e una deviazione standard D_b
• La correlazione tra A e B sia pari a C
• Il peso % nel portafoglio di A sia P_a
• Il peso % nel portafoglio di B sia P_b

Possiamo costruire un portafoglio con le caratteristiche da noi desiderate in termini di rischio o di rendimento variando i pesi P_a e P_b.

Rendimento del portafoglio = (P_a* R_a) + (P_b* R_b)

Vediamo come il rendimento del portafoglio sia semplicemente la media dei rendimenti dei componenti.

Varianza (Rischio) di Portafoglio =  (P_a^2 * D_a^2 ) + (P_b^2 * D_b^2 ) + (2*P_a*P_b*D_a*D_b*C )

Vediamo come il rischio di portafoglio sia caratterizzato dal un terzo termine in cui abbiamo un prodotto tra le deviazioni standard dei componenti, i loro pesi e la loro correlazione. Possiamo notare che se C = 0 il terzo termine si annulla e se C < 0 ovvero se la correlazione tra i due componenti è negativa il terzo termine diventa negativo e sottragga volatilità al portafoglio.

Capiamo quindi l’importanza di componenti decorrelati nella costruzione dei portafogli. Questa caratteristica infatti non vale solo per portafogli creati da 2 investimenti ma, con formule via via più complesse, anche da n componenti.