La costruzione di un portafoglio in certificati

In un precedente approfondimento ho introdotto l’idea di costruire un portafoglio in certificati esponendo alcune considerazioni sulle possibili metodologie. Tra le varie soluzioni avevo scartato per l’investitore non professionista l’utilizzo della Modern Portfolio Theory. In questo articolo vedremo meglio le difficoltà di implementazione per l’investitore retail e l’approccio di un’emittente di certificati.

La Modern Portfolio Theory

Cos’è la MPT? La Modern Portfolio Theory (MPT) fu introdotta da Harry Markowitz nel suo articolo “Portfolio Selection”, del 1952. La teoria propone un metodo con il quale gli investitori possano costruire portafogli per ottimizzare il rendimento atteso sulla base di un dato livello di rischio di mercato. Secondo la teoria è possibile costruire un insieme di portafogli ottimali che offrano il massimo rendimento atteso possibile per un dato livello di rischio.

Costruzione di un portafoglio : l’approccio dell’emittente

L’emittente di certificati Leonteq propone sul suo sito 3 portafogli in certificati (combinazioni di 4 certificati di loro emissione) ottenuti utilizzando la MPT.

Questi 3 portafogli si trovano sulla frontiera efficiente :

• il portafoglio con rendimento massimo
• il portafoglio a varianza minima
• il portafoglio di tangenza (rispetto a un tasso risk-free)

E’ possibile fare lo stesso da parte di un investitore non professionale ? Dividiamo il problema in due fasi:

1. Stima degli input
2. Ottimizzazione

La prima fase è forse quella più complessa, ci si può domandare se è possibile stimare gli input da parte di un investitore o se sono necessarie informazioni solo in possesso degli emittenti.

La seconda fase, ovvero quella della ottimizzazione, è accessibile (anche se non di immediata implementazione) attraverso diversi software o linguaggi di programmazione come R, Python o Matlab. Ci torneremo dopo.

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Stima degli input, la metodologia di Leonteq

Quello che segue è un estratto commentato della metodologia seguita da Leonteq presa dal loro sito.

A) Universo di riferimento:

L’universo di riferimento è composto da tutti i certificati autocallable :

• emessi da: Leonteq Securities AG, sulla base di un prospetto di base approvato dalla Commission de Surveillance du Secteur Financier (CSSF) in Lussemburgo e passaportato in Italia; oppure da EFG International Finance (Guernsey) Limited, sulla base di un prospetto di base approvato dalla Central Bank of Ireland e passaportato in Italia,
• negoziati in valuta EUR,
• che, alla Data di Calcolo, sono ammessi alla negoziazione sul segmento Cert-X di EuroTLX o sul mercato SeDeX da almeno 3 mesi,
• per i quali, alla Data di Calcolo, il prezzo di chiusura di ciascun sottostante ha una distanza minima dal rispettivo livello barriera di almeno il 30%, e
• per i quali, alla Data di Calcolo, il prezzo di chiusura è pari o inferiore al 100% del relativo prezzo di emissione.

Commento: per l’investitore la scelta dei prodotti di un solo emittente e quelli quotati da almeno 3 mesi limita molto le possibilità, ma vista la complessità si cerca di ridurre l’universo dei certificati sui quali lavorare ed è necessario accettare alcune limitazioni.

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B) Costruzione delle combinazioni di certificati

• Ciascuna combinazione è formata da 4 certificati ai quali è attribuita la medesima ponderazione;
• Per ciascuna combinazione vengono selezionati solo certificati che non contengono sottostanti ripetuti;
• La classificazione delle combinazioni di certificati viene effettuata in base ai criteri del Rendimento Medio Atteso Annualizzato e della Volatilità Realizzata;

Commento: Qui indicano chiaramente gli input utilizzati per la frontiera efficiente : Rendimento atteso (non storico) e Volatilità realizzata (e la matrice di covarianza utilizzata dall’ottimizzatore).

B.1) Rendimento Medio Atteso Annualizzato

Il Rendimento Medio Atteso Annualizzato indica il potenziale rendimento annuo che la combinazione di certificati genererebbe qualora si verificassero le condizioni per il pagamento di tutte le cedole con riferimento alla durata attesa di ciascun certificato, tenuto conto del relativo prezzo di mercato alla Data di Calcolo.

Il Rendimento Medio Atteso Annualizzato non rappresenta una garanzia o aspettativa di futuro rendimento ma è il risultato di parametri di mercato elaborati alla Data di Calcolo utilizzando modelli proprietari per la determinazione statistica delle probabilità di rimborso anticipato (e quindi della durata attesa) di ciascun certificato.

Il Rendimento Medio Atteso Annualizzato è calcolato alla Data di Calcolo in base alla seguente formula:

Tasso Medio Cedolare + (100% – Prezzo Medio %) / Durata Media Attesa

Dove:

• Tasso Medio Cedolare = media aritmetica degli importi massimi espressi in % delle cedole condizionali pagabili per anno per ciascun certificato, al verificarsi di determinate condizioni. Il valore espresso è puramente indicativo in quanto non vi è garanzia che si verifichino le suddette condizioni per l’ottenimento dell’intero importo cedolare (e l’ammontare effettivamente pagato per ciascun certificato potrebbe essere anche pari a zero).
• Prezzo Medio % = media aritmetica dei prezzi lettera in % di ciascun certificato come da quotazione (chiusura) alla Data di Calcolo.
• Durata Media Attesa = media aritmetica della durata attesa di ciascun certificato determinata alla Data di Calcolo sulla base della probabilità di rimborso anticipato (autocall), utilizzando una metodologia Montecarlo proprietaria per la simulazione di scenari (espressa in anni).

Commento: come vediamo per calcolare il rendimento atteso un input importante nella versione di Leonteq è la durata attesa che è calcolata con metodologia proprietaria.

Metodo alternativo di calcolo della durata attesa potrebbe essere considerare la prima data utile di autocall o al contrario la data corrispondente al worst case scenario per una stima conservativa. Metodologie meno corrette ma sicuramente più alla portata del singolo investitore.

Si potrebbe stimare poi la durata attesa con simulazioni Montecarlo / analisi della distribuzione dei rendimenti su tutti i sottostanti (o solo sul Worst of), metodologia probabilmente simile a quella di Leonteq, utilizzando dati accessibili da tutti ma di non semplice implementazione.

B.2) Volatilità Realizzata
La Volatilità Realizzata è la deviazione standard dei rendimenti giornalieri di ciascuna combinazione di certificati.

Per calcolare la Volatilità Realizzata si utilizzano le serie storiche delle variazioni dei prezzi registrati giornalmente nell’arco temporale degli ultimi 90 giorni dei componenti di ciascuna combinazione di certificati, aggregati utilizzando una media aritmetica.

Commento: I dati qui utilizzati non sono sempre accessibili agli investitori, poiché Leonteq utilizza i dati direttamente dai sui desk (immagino) mentre lo storico di Borsa Italiana restituisce un prezzo solo se su un certificato ci sono scambi. Utilizzare qui i dati dei sottostanti non funziona perché la sensibilità del certificato al movimento del sottostante non è diretta/costante.

Un discorso a parte merita la scelta dei 90 giorni di quotazione del certificato, orizzonte temporale che potrebbe non essere molto significativo.

In sintesi il lavoro da fare per la stima degli input è abbastanza complesso sopratutto perché i prodotti non sono standard e cambiano spesso, rendendo impossibile riutilizzare almeno parte del lavoro per l’ottimizzazione successiva. E’ possibile quindi fare lo stesso da parte di un investitore non professionale ? Direi che è estremamente laborioso.

Ottimizzazione: Il modello di Markowitz

Come tutti i portafogli creati utilizzando Markowitz la bontà del risultato è data principalmente dalla bontà degli input, la letteratura ha mostrato che tale modello presenta alcuni problemi:

1. I portafogli efficienti sono instabili (piccoli cambiamenti nelle stime di rendimento atteso possono modificare sensibilmente la composizione dei portafogli ottimali);
2. Le stime degli analisti sono ipotizzate perfette, l’errore di stima non è contemplato);
3. I portafogli efficienti sono “estimation error maximizers”.

Se si hanno gli input la parte di ottimizzazione non è così complessa, ma il numero di prodotti da inserire nell’ottimizzatore è ampio e il costo computazionale del risultato molto elevato. La stessa Leonteq calcola i portafogli una volta al mese.

In conclusione penso che l’idea di Leonteq sia molto interessante per l’investitore ed è la prima volta che vedo utilizzare la MPT con i certificati [ di solito viene utilizzata per portafogli in Fondi o Etf, per esempio da Quantalys ]. L’analisi inoltre fornisce spunti sul rendimento atteso, sulla durata attesa e sulla volatilità dei prodotti, informazioni utili che possono essere utilizzate nelle proprie strategie di investimento o per monitorare il mercato.

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